| Réf : S7450 v1

Auteur(s) : Frédéric ROTELLA, Irène ZAMBETTAKIS

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Date de publication : 10 sept. 2007

Cet article fait partie de l’offre Automatique et ingénierie système

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RÉSUMÉ

Après un bref rappel du contexte actuel, cet article s’attache à détailler la platitude d’un modèle afin d’aider à la compréhension du phénomène de commande des système. Cette commande implique la notion de trajectoire que le système doit exécuter, mais aussi la conception d’un contrôle par bouclage permettant la poursuite de cette trajectoire. Le cas des systèmes linéaires est ensuite longuement abordé, et une mise en évidence de la platitude est proposée : platitude et accessibilité, critère des variétés réglées et condition nécessaire et suffisante de platitude. Enfin, une étude des systèmes non plats est évoquée en fin d'article.

ABSTRACT

After a brief overview of the current context, this article details the flatness of a system in order to assist in the understanding of the system control phenomenon. This control includes the trajectory to be traced by the system and the design of a closed-loop control allowing for the continuation of this trajectory. The case of linear systems is then extensively dealt with and the identification of flatness is presented: flatness and accessibility, criteria of ruled manifolds as well as the necessary and sufficient condition of flatness. To conclude, a study of non-flat systems is provided.

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INTRODUCTION

La propriété de platitude d’un système est une notion relativement récente en Automatique qui a été proposée et développée, à partir de 1992, par M. Fliess, J. Lévine, P. Martin et P. Rouchon . Cette propriété, qui permet de paramétrer de façon très simple le comportement dynamique d’un système, est basée sur la mise en évidence d’un ensemble de variables fondamentales du système : ses

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sorties plates. Ce point de vue, comme nous allons le voir, a de multiples et intéressantes conséquences relativement à la commande des systèmes.

En premier lieu, cela permet de remettre au centre de la commande d’un processus la notion de trajectoire que le système doit exécuter, c’est‐à‐dire que le mouvement demandé à un système doit avant tout être réalisable par ce système. Cela permet ainsi d’éviter de nombreux problèmes auxquels sont confrontés les automaticiens. L’une des premières étapes de la commande par platitude consiste alors à générer une trajectoire désirée adéquate qui tient compte implicitement du modèle du système.

En deuxième lieu, cette commande implique également la conception d’un contrôle par bouclage permettant la poursuite de cette trajectoire. On retrouve ainsi un des principes de base de la boucle de rétroaction : elle sert essentiellement à compenser les erreurs inhérentes à toute modélisation. Nous verrons de plus que, bien qu’utilisant le modèle non linéaire du processus à commander, ce bouclage, élaboré dans l’optique d’une poursuite asymptotique de la trajectoire à réaliser, sera conçu dans un cadre linéaire.

Enfin, et ce n’est pas le moindre de ses intérêts, ce type de commande peut être conçu et appliqué en adoptant un strict point de vue d’ingénierie. En effet, et nous nous attacherons à privilégier cet angle, cette commande, qui peut directement être mise en œuvre à partir du modèle non linéaire, ou même dans certains cas, sur des modèles faisant intervenir des équations aux dérivées partielles, simplifie notablement la conception de la commande des systèmes sans faire appel à toute la lourde panoplie des outils utilisés habituellement dans le cadre des systèmes non linéaires . Elle permet ainsi de se tourner vers une démarche plus pragmatique, mais néanmoins très performante, qui a donné lieu à de nombreuses applications industrielles dans des domaines aussi divers, et sans prétendre ici être exhaustifs, que l’aéronautique, l’automobile, le génie chimique, ou l’agro-alimentaire, c’est‐à‐dire dans tous les domaines où s’applique l’art de l’ingénieur.

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PERMALIEN

https://www.techniques-ingenieur.fr/base-documentaire/automatique-robotique-th16/regulation-et-commande-des-systemes-asservis-42394210/commande-des-systemes-par-platitude-s7450/

RÉFÉRENCE BIBLIOGRAPHIQUE

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  • Frédéric ROTELLA : Professeur des Universités - Enseignant d’Automatique - École Nationale d’Ingénieurs de Tarbes

  • Irène ZAMBETTAKIS : Professeur des Universités - Enseignant d’Automatique - IUT de Tarbes, Université Paul Sabatier de Toulouse


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BIBLIOGRAPHIE

  • (1) - FLIESS (M.), LÉVINE (J.), MARTIN (P.), ROUCHON (P.) -   Sur les systèmes non linéaires différentiellement plats.  -  C. R. Acad. Sciences, vol. 315, série 1, p. 619-24 (1992).

  • (2) - FLIESS (M.), LÉVINE (J.), MARTIN (P.), ROUCHON (P.) -   Flatness and defect of nonlinear systems : introductory theory and examples.  -  Int. J. Control, vol. 61, no 6, p. 1327-61 (1995).

  • (3) - FLIESS (M.), LÉVINE (J.), MARTIN (P.), ROUCHON (P.) -   A Lie-Bäcklund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems.  -  IEEE Trans. Autom. Control, vol. 44, p. 922-937 (1999).

  • (4) - FLIESS (M.) -   Variations sur la notion de contrôlabilité.  -  Journée Soc. Math. France, 17 juin 2000.

  • (5) - ISIDORI (A.) -   Nonlinear control systems.  -  Springer (1989).

  • (6) - KHALIL (W.), DOMBRE (E.) -   Modelisation,...


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  • Sommaire
  • Sommaire détaillé

INTRODUCTION

Daim Darel Marron A3iy3n7q Femmes En Gerard Zipp Manteau Cintr Blouson D9IE2WH1 - CONTEXTE

2 - PLATITUDE D’UN MODÈLE

3 - PLANIFICATION DE TRAJECTOIRE

  • 3.1 - Génération de trajectoire sur z (t )

  • 3.2 - Génération de trajectoire sur y (t )

  • 3.3 - Trajectoire géométrique et évolution

4 - COMMANDE PAR PLATITUDE

  • 4.1 - Commande par platitude directe

  • 4.2 - Commande par platitude numérique

5 - CAS DES SYSTÈMES LINÉAIRES Daim Darel Marron A3iy3n7q Femmes En Gerard Zipp Manteau Cintr Blouson D9IE2WH

6 - MISE EN ÉVIDENCE DE LA PLATITUDE

  • 6.1 - Platitude et accessibilité

  • 6.2 - Critère des variétés réglées

  • 6.3 - Condition nécessaire et suffisante de platitude

7 - SYSTÈMES NON PLATS

8 - CONCLUSION

SUR LE MÊME SUJET

#MULTISECTEURS #AUTOMATIQUE AVANCÉE #COMMANDE

DANS LES RESSOURCES DOCUMENTAIRES

  • Matlab/Simulink pour l’analyse et la commande de systèmes
  • Systèmes et régulateurs flous - Définition et cognition
  • Systèmes et régulateurs flous - Applications
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DANS L'ACTUALITÉ

  • Internet décentralisé : retour au Web 1.0 ! (10 Octobre 2018)
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  • Les objets connectés prennent de la hauteur (17 Octobre 2018)
  • Faraday Future représente-t-il une menace pour Tesla ? (3 Décembre 2015)

DANS LES LIVRES BLANCS

  • Les conséquences économiques du réchauffement climatique (5 Novembre 2015)
  • Chimie durable et intensification des procédés (17 Novembre 2015)
  • Quel prix pour une vie humaine ? (9 Septembre 2016)
  • Google DeepMind (7 Septembre 2016)
 

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